نظریه های نسبیت خاص و نسبیت عام اینشتین

نسبیت (Relativity)
 

نسبیت یکی از شاخه‌های مهم فیزیک است که جنبه‌های نظری و عملی آن از قرن گذشته توجه فیزیکدانان را به خود جلب کرده است. نظریه‌هایی مانند مکانیک و الکترومغناطیس که قبل از نظریه نسبیت ظهور یافتند و یا نظریه‌هایی مانند مکانیک کوانتومی و نظریه ریسمان که بعد از نسبیت پدید آمدند در فرمول بندی‌های مناسب با نسبیت سازگاری پیدا کرده‌اند. ضرورت این سازگاری به دلیل شمول فراگیر نظریه نسبیت پیش آمده است و خوشبختانه تا این زمان بین نظریه‌های دیگر تضاد یا سازگاری مشاهده نشده است.
نظریه نسبیت از نقش چارچوبهای مرجع که در توصیف قوانین طبیعت بکار می‌روند، نهایت استفاده را می‌کند. استفاده از هندسه مختصاتی ، برای بیان موثر قوانین معلوم ، و نیز استنتاج قوانین فیزیکی جدید تعمیم داده می‌شود. هدف نسبیت این است که برای بیان قوانین فیزیک روشهایی بدست آورد به طوری که قوانین مزبور توسط مختصات چارچوب مرجعی که در آن نوشته می‌شوند تغییر نیافته یا متمایز نشوند. اصلی که فرض می‌کند چنین روشهای بیان لازم بوده و می‌توانند بدست آیند، اصل ناورلایی است.

تاریخچه
 

در اواخر قرن نوزدهم ، بعد از اینکه نظریه الکترومغناطیس کلاسیک به صورت کنونی‌اش توسعه یافت، نیاز به یک نظریه نسبیت رضایتبخش در فیزیک احساس شد. در آن زمان آشکار شد که مشاهدات تجربی انتشار نور در ارتباط با اثرهای حرکت ناظر نسبت به محیطی که فرض می‌شد نور در آن حرکت ‌کند، تناقص‌هایی با عقاید رایج آن زمان دارد. برای داشتن توصیفی از حرکت نور که با تجربه سازگار باشد، لازم شد قانون تبدیل پیشنهادی لورنتس که مختصات چارچوبهای دارای حرکت نسبی یکنواخت را به هم مربوط می‌سازد، پذیرفته شود.

شکست مکانیک کلاسیک
 

مکانیک کلاسیک نیوتن تا زمانی که توصیف درست و ذاتا سازگاری از حرکت ذرات مادی در طبیعت را می‌داد که دامنه کاربردش محدود به ذرات مادی و چارچوبهای مرجعی بود که سرعت‌های نسبی آنها کسر کوچکی از سرعت نور بود. اما در سرعتهای نزدیک به سرعت نور با شکست مواجه شد. موفقیت بزرگ مکانیک کلاسیک نیوتنی در پیشگویی دقیق رویدادهای زمینی و حرکتهای کیهانی ، موضعی برای تردید در اعتبار مکانیک کلاسیک باقی نگذاشت، به گونه‌ای که درست بعد از زمانی که تبدیلات لورنتس برای توصیف صحیح انتشار نور از نظر ناظر در حال حرکت پذیرفته شد، دقت و نوع تقریبی که در قوانین نیوتن وجود داشت صرفا به عنوان نتیجه‌ای از کشف تبدیلات لورنتس بدست آمد.

نسبیت خاص
 

نسبیت خاص نظریه‌ای دربارهٔ برخی از مهم‌ترین مفاهیم فیزیک، یعنی زمان و مکان است. این نظریه در سال ۱۹۰۵ میلادی توسط آلبرت اینشتین مطرح شد. نسبیت خاص درک فیزیکی ما از فضا و زمان را، که پیش از این با مکانیک کلاسیک فهمیده می‌شد، گسترش داد و اصلاح کرد.
اثرهای نسبیت خاص برای اجسامی که با سرعت‌های بسیار زیاد (نزدیک به سرعت نور) حرکت می‌کنند مهم می‌شود. برای اجسامی که سرعت‌شان بسیار کمتر از سرعت نور است (یعنی تقریباً همهٔ پدیده‌های روزمره) نسبیت خاص به همان نتایجی منجر می‌شود که پیش از این در فیزیک کلاسیک نیز به تقریب پیش‌بینی می‌شد. بنابراین در مطالعهٔ بسیاری از پدیده‌های روزمره همچنان از مکانیک کلاسیک استفاده می‌شود .

اصول موضوعهٔ نسبیت خاص
 

آزمایش مایکلسون و مورلی
نسبیت خاص از چند فرض بنیادی به دست می‌آید. با این فرض‌ها (اصل موضوع‌ها) می‌توان به طور منطقی تمام این نظریه را به دست آورد. البته در همهٔ نظریه‌های فیزیکی فرض‌های بسیار زیاد دیگری نیز وجود دارند که معمولاً به صراحت بیان نمی‌شوند.
اصل موضوع اول: سرعت جهانی نور:سرعت نور در خلاء ( c ) برای تمام ناظران لَخت ثابت است و به حرکت چشمهٔ نور یا حرکت ناظر بستگی ندارد.
اگر شما سوار اتومبیلی باشید که با سرعت ۵۰ کیلومتر بر ساعت حرکت می‌کند، و اتومبیل دیگری با سرعت ۲۰ کیلومتر بر ساعت به شما نزدیک شود، سرعت نسبی اتومبیل شما و اتومبیل مقابل ۷۰ کیلومتر بر ساعت خواهد بود. اما، طبق اصل موضوع اول نسبیت خاص، اگر چشمهٔ نوری با سرعت دلخواهی به شما نزدیک شود، و شما هم با سرعت متفاوتی به سمت آن چشمه حرکت کنید، باز هم سرعت نور نسبت به شما همان c خواهد بود. این ادعا کاملاً مخالف شهود روزمرهٔ ما از حرکت و سرعت اجسام است.
اصل موضوع دوم: قوانین فیزیک در تمام چارچوب‌های لَخت شکل یکسانی دارند.

اصل نسبیت
 

اصل نسبیت (با کمی ساده‌سازی و چشم‌پوشی از برخی جزئیات) می‌گوید که اگر شما در آزمایشگاه سربسته‌ای قرار داشته باشید و آن آزمایشگاه با سرعت ثابتی نسبت به زمین حرکت کند، شما با هیچ روشی نمی‌توانید تعیین کنید که سرعت‌تان نسبت به زمین چقدر است. (در این بیان از اصل نسبیت فرض شده است که زمین یک چارچوب لخت است (این موضوع دربارهٔ زمین فقط به تقریب صادق است) و نیز فرض شده است که شما نسبت به زمین به نرمی حرکت می‌کنید و آزمایشگاه هیچ لرزش و تکانی ندارد.) به زبان دیگر، هیچ تمایزی میان یک چارچوب لخت و چارچوب لخت دیگری که با سرعت ثابتی نسبت به آن حرکت می‌کند، وجود ندارد، یعنی هیچ چارچوب لخت متمایزی وجود ندارد.

تبدیلات لورنتس
 

تبدیلات لورنتس در نسبیت خاص معادله‌هایی هستند که مختصه‌های فضایی و زمانی یک رویداد را از دید دو ناظر مختلف به هم تبدیل می‌کنند. یعنی اگر یک ناظر برای رویداد خاصی در فضا-زمان مختصه‌های مکانی x و y و z و زمان t را اندازه بگیرد، و ناظر دیگری (که در مکان دیگری واقع است و با سرعت خاصی نسبت به ناظر اول حرکت می‌کند) مختصه‌های ' x و ' y و ' z و ' t را برای همان رویداد اندازه بگیرد، تبدیلات لورنتس رابطهٔ بین این دو مختصات را بیان می‌کند.

پیامدهای نسبیت خاص
 

دو اصل موضوع نسبیت خاص به همراه فرض‌های دیگری، مانند همگن و همسانگرد بودن فضا، منجر به نتایجی می‌شوند که همانند خودِ این اصل موضوع‌ها خلاف شهود و تجربه‌های روزمرهٔ ما هستند. با وجود این، این پیامدها بارها در آزمایش‌های گوناگون آزموده شده و مورد تأیید قرار گرفته‌اند. امروزه نسبیت خاص کاملاً پذیرفته شده است و جزئی از دانش عملی هر فیزیکدانی به شمار می‌آید. این پدیده‌ها به طور ریاضی از تبدیلات لورنتس نتیجه می‌شوند.

نسبی بودن هم‌زمانی
 

اگر یک ناظر لَخت دو پدیدهٔ آ و ب را هم‌زمان ببیند، ناظر لخت دیگری که با سرعت نسبت به ناظر اول حرکت می‌کند، بسته به شرایط ممکن است پدیدهٔ آ را زودتر، هم‌زمان، یا دیرتر از پدیدهٔ ب ببیند. هم‌زمانی در نسبیت خاص معنای مطلق و نیوتنی خود را از دست می‌دهد و پدیده‌ای نسبی می‌شود.

انقباض طول
 

یک میله که در راستای طول خود در حرکت است، به چشم یک ناظر ساکن، کوتاه‌تر به نظر می‌رسد. به زبان ریاضی:

l طول میله از دید ناظر ' S است که با سرعت v نسبت به چارچوب S که میله در آن ساکن است، حرکت می‌کند. l طول میله در چارچوب سکون S است.

اتّساع زمان
 

یک ساعت متحرک، به چشم یک ناظر ساکن، کندتر از ساعت مشابهی که ساکن است کار می‌کند. به زبان دیگر، زمان در چارچوب متحرک، به چشم ناظر ساکن، کندتر می‌گذرد. این پدیده ربطی به ساختار فیزیکی ساعتها ندارد.
اگر ناظر S یک بازهٔ زمانی را τ اندازه بگیرد، ناظر ' S همان بازهٔ زمانی را ' τ اندازه می‌گیرد:

یعنی ناظر متحرک آن بازه را طولانی‌تر می‌بیند.

افزایش جرم
 

وقتی به جسمی نیرو وارد می‌شود، آن جسم شتاب می‌گیرد. به نسبت نیرو به شتاب، جرم لختی می‌گویند. در مكانیك كلاسیك، همهٔ اجسام با هر سرعتی كه در حال حركت باشند، در اثر یك نیروی مشخص یك شتاب ثابت می‌گیرند. اما در نسبیت خاص چون هیچ سرعتی بالاتر از سرعت نور وجود ندارد، هرچه سرعت جسم بیشتر بشود، در مقابل یك نیروی خاص كمتر شتاب می‌گیرد. انگار كه جرم لختی آن بیشتر شده‌است. به زبان ریاضی:

در این رابطه m جرم سکون ذره است، یعنی جرم ذره در چارچوبی که نسبت به ذره ساکن است.

هم‌ارزی جرم و انرژی
 

E=mcθ
انرژی کل یک ذره در نسبیت خاص برابر است با E = mc2 که در آن m جرم ذره و c سرعت نور است. انرژی در حال سکون ذره برابر است با E = m0c2 که در آن m0 جرم سکون ذره است.

برخی از کاربردهای نسبیت خاص
 

انرژی اتمی، چه نوع انفجاری‌اش (در بمب اتمی) و چه نوع کنترل‌شده‌اش (در نیروگاه هسته‌ای) از رابطهٔ معروف E = mc2 پیروی می‌کند.
جهش گونه‌های زیستی: یکی از منشاءهای احتمالی برای جهش‌های ژنتیکی، پرتوهای کیهانی است. جزء اصلی پرتوهای کیهانی که به سطح دریا می‌رسند، ذره‌ای به نام میوئون است. این ذره در لایه‌های بالایی جو از برخورد اتمها با پروتونهای پرتوهای کیهانی ساخته می‌شود و بسیار ناپایدار است. میوئون‌ها سرعت بسیار زیادی دارند و اگر به خاطر اتساع زمان نسبیتی، طول عمرشان زیاد نمی‌شد، این ذره‌ها خیلی پیش از آن که به سطح دریا برسند، نابود می‌شدند.
سیستم مکان‌یابی بین‌المللی (جی‌پی‌اس) متشکل از ماهواره‌هایی است که در مدار زمین قرار دارند. گیرنده‌های ویژه‌ای موسوم به گیرنده‌های جی‌پی‌اس به کمک این ماهواره‌ها می‌توانند طول و عرض جغرافیایی و زمان را با دقت زیادی اندازه بگیرند. در طراحی این ماهواره‌ها و گیرنده‌ها، اثرات نسبیت خاص (و نیز اثرات نسبیت عام) به دقت در نظر گرفته شده‌اند و بدون آن‌ها این سیستم کاملاً بی‌فایده می‌شد.
نسبیت عام
نسبیت عام نظریه‌ایست که در سال ۱۹۱۵ توسط اینشتین مطرح شد. این نظریه تعمیمی بر نظریه نسبیت خاص است که در مورد سیستمهای شتابدار بحث می‌کند.در این نظریه فضا-زمانِ توسط هندسه ریمانی بررسی می‌شود.این نظریه بیشتر برای توضیح گرانش به عنوان یک عامل هندسی و نه یک نیرو به نظریه هندسی مشهور است.پایه نظری گرانش امروزی این نظریه و تعمیم‌های آن است.
معادله اصلی نسبیت عام
البته با در نظر گرفتن
c (سرعت نور) برابر یک که معمولآ این طور در نظر گرفته می‌شود.
در این معادله:
R
μν تانسور ریچی
R
اسکالر ریچی یا انحنا
g
μν تانسور متریک
T
μν تانسور تنش-انرژی
G
ثابت جهانی گرانش
با تعریف
G μν تانسور اینشتین که میتوان این معادله را به شکل فشرده‌تری نوشت:

اصول نسبیت عام
 

اصل هم ارزی
 

حرکت یک ذره آزمون گرانشی در یک میدان گرانشی مستقل از جرم و ترکیب آن است.
یعنی صرفاً به وسیله شتاب می‌توان گرانش را به طور موضعی حذف کرد. این اصل مهمترین اصل نسبیت عام است.

اصل ماخ
 

توزیع ماده چگونگی هندسه را تعیین می‌کند. ماده تعیین می‌کند که فضا چگونه خمیده شود و فضا تعیین می‌کند که ماده چگونه حرکت کند.
با وجود این که اصل ماخ به عنوان یکی از اصول نسبیت عام از سوی اینشتین مطرح شد(یکی از اهداف اینشتین بود) ولی عملآ این اصل در نظریه استاندارد گرانش وجود ندارد.

اصل هموردایی عام
 

تمام ناظرین اعم از لَخت و غیر لخت هم ارزند. در اصل هموردایی همچنین می‌خوانیم: عموماً هر تبدیل از چارچوب لخت به چارچارچوب دیگر که با سرعت
V در حال حرکت است، خصوصیات فیزیکی را ثابت نگاه می‌دارد. در اصل هموردایی شرایط فیزیکی به گونه‌ای هستند که تا اندازه‌ای تعبیر و تبیین ریاضی آن‌ها در تمام چارچوب‌ها یکسان است. نیز اینکه ناوردایی، مهمترین نکته در این رابطه محسوب می‌شود که در نسبیت عام عنصر جهان خط ds2 به عنوان ناوردای اساسی مطابق با اصل هموردایی بوده و همواره تحت تمامی تبدیلات مختصات ثابت می‌ماند. این بیان تازمانی ارزشمند است که متریک g μν مختص چارچوب مورد نظر تغییری نکند. یعنی تنها هنگامی اصل هموردایی معتبر است که خصوصیات فضا و زمان دو چارچوب یکسان بوده و تنها این بیان مستقیماً به لختی و یا نالختی چارچوب ثانویه دلالت داشته باشد.

اصل کمینه جفتیدگی گرانشی
 

این اصل چگونگی گذار از نسبیت خاص به عام را بیان می‌کند.
هنگام گذار از نسبیت خاص به نسبیت عام نیازی به افزودن جملات غیر ضروری به معادلات نسبیت خاص نمی‌باشد.

اصل همخوانی
 

نظریه نسبیت عام در حالت‌های حدی به گرانش نیوتنی و نسبیت خاص تبدیل می‌شود.
ارسال توسط کاربر محترم سایت : mnmath
/ج